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【汇总】2020年小禾杯试题解析

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发表于 2020-12-12 15:52:30 | 显示全部楼层 |阅读模式
1.jpg
有兴趣的在后面跟帖求解
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 楼主| 发表于 2020-12-12 15:58:55 | 显示全部楼层
第一题已经放进每日一题了,


灰老师Holy一起提供的解法:


此题考进位原理,这9个数的和是45,
而最后的数字和是9+9=18,
根据进位原理,算出进位次数是3,
又因为末位数字和是9,
得出个位数字和是39,十位数字和是6.
于是我们根据十位数字和为6的数分组。


1.{1,5},这样各位数是{2,3,4,6,7,8,9}
所有的组合情况就是7*6=42


2.{2,4},这样各位数是{1,3,5,6,7,8,9}
所有的组合情况就是7*6=42


3.{1,2,3}这样各位数是{4,5,6,7,8,9}
所有的组合情况就是6*5*4=120


于是所有情况的总和是120+42+42=204


欢迎大家批评指正
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 楼主| 发表于 2020-12-12 16:14:13 | 显示全部楼层
第二题:
step1.设这个多位数为A,记S(A)为A的各位数之和,这样我们可以得到,
S(A)=20,S(2A)=22,S(4A)=35
这样可以可以算出4A至少是一个四位数,由3个9和1个8组成,
因为4A是偶数,所以只可能是9998,
经过验证,9998不能被4整除,这样可以得到4A至少是一个五位数。


step2.如果4A的首位是1,那么2A肯定是一个4位数,根据2A+2A=4A的加法关系,
我们根据进位原理,22*2-35=9,得到只有一次进位,这样只有首位发生进位,
其他3位都不能发生进位,这样4A的后四位数都必须是偶数,最大8*4=32,
与1的和不等于35,不满题意。


ste3.所以2A必为5位数,4A要使得结果最小,首位最小为2,
这样后四位的和为33,被4整除,并且要求有3个偶数,这样得到最小的数是28988。
那么A=7247

感谢Holy修正
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匿名  发表于 2020-12-12 16:14:38
第三题   X=11   Y=2    Z=23     x+y+z=36

欢迎指正

点评

z=(x+12)(x-10),由于z是素数, 得到 z=x+12 1=x-10 得到x=11,z=23,x+y+z=36  发表于 2020-12-12 16:22
X=2可以不?  发表于 2020-12-12 16:16
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 楼主| 发表于 2020-12-12 16:34:47 | 显示全部楼层
第四题:
构造一个数列,4,8,12……,2000,应该就是所求的数列,所以n最大是500
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 楼主| 发表于 2020-12-12 17:16:46 | 显示全部楼层
第五题:

step1.先计算幻和S=(1+19)*19/2*5=38


step2.填出部分数,如下图
1.jpg
显然B+C和D+E只有16+19和17+18两种情况
我们观察B处,此处不能填18和19,否则B上方只能填10和9,重复了,所以B处只能填16和17
在观察E处,此处不能填16和19,所以B只能填17和18,
确定了E处,D处就知道只能填18和17了,所以B+C肯定是16+19的组合了

于是我们顺利填出B=16,C=19
D=17,E=18
这样顺利得到A=4

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 楼主| 发表于 2020-12-12 17:48:29 | 显示全部楼层
第六题


这题是文字游戏题,申明几个关键的命题,


1.最大的约数是自身


2.第二小的约数必定是素数,因为1是最小的约数


得到这两点,迅速看题目得到以下结论;


B最大的约数是C第二小的约数,说明B是素数,


A最大的约数是B第二大的约数,素数只有两个约数,第二大的约数肯定是1,


得到A=1;


B最大的约数也是D第二大的约数,说明D可以分解为两个素数的乘积,我们设D=pB,p是素数
B最大的约数是C第二小的约数,说明C可分解为C=mB,m是大于1的整数


C-(A+B+D)=mB-(1+B+pB)=B(m-p-1)-1=2
得到B(m-p-1)=3
得到B=3,和B=1(此时A=B,与第二大的约数矛盾)
把B=3代入,B最大的约数是D第二大的约数,说明D=9或者6
D=9时,C=15
D=6时,C=12
代入检验知都是正确的解;
A=1,B=3,C=15,D=9,A+B+C+D=28
A=1,B=3,C=12,D=6,A+B+C+D=22
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 楼主| 发表于 2020-12-12 18:16:59 | 显示全部楼层
本帖最后由 灰老师 于 2020-12-12 18:21 编辑

第八题
这题凑出来的,*26能表示成一个两位数乘以一个一位数,
只有126,这个确定了百位都是1,全部都确定了。

         1  8
     *  7 6 7
--------------
       1 2 6
     1 0 8
   1 2 6
-------------
   1 3 8 0 6



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 楼主| 发表于 2020-12-12 18:20:43 | 显示全部楼层
第七题:

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 楼主| 发表于 2020-12-12 18:23:53 | 显示全部楼层
第九题
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