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【汇总】鸡兔同笼变型

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发表于 2020-12-19 12:27:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
例1:原始森林里有一只猴王带35只大小猴子去摘桃子  
  (35不包括猴王,猴王不摘桃)。猴王不在的时候
  一只小猴子一小时可摘11千克桃子,一只大猴子一
  小时可摘15千克桃子。猴王在场监督的时候,每只
  猴子不论大小每都可以多摘12千克。有一天,他们
  摘了8小时,其中只有第一小时和最后一小时有猴王
  在场监督,结果共摘了4400千克桃子。请你示出这
  群猴子中,共有多少只小


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 楼主| 发表于 2020-12-19 13:03:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 山药糯米 于 2021-1-6 11:08 编辑

解:由题意可知35只猴子8小时共摘桃子4400千克
  其中有2小时猴王在场监督,由此可求出这2小
  时多摘的桃子为
      35*12*2=840千克
  那么正常8小时摘桃数量为
      4400-840=3560千克
  假设全部为小猴子,则8小时摘桃数量为
      8*35*11=3080千克
  实际1小时摘桃子数量3560/8比3080/8多
  60千克,是因为其中混有大猴子,数量为:
      60/(15-11)=15只
  所以小猴子数量为:  
      35-15=20只


答:小猴子数量为20只

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 楼主| 发表于 2020-12-19 13:10:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 山药糯米 于 2021-1-6 11:08 编辑

例2:某工厂有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以
  带1名徒弟、2名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟
  的师傅人数是其他师傅人数的2倍,请问带2名徒
  弟的师傅有多少人?


例3:某校现有12间宿舍,住着80个学生,正好住满。
  宿舍的大小有三种,大号房间住8个学生,中号
  住7个学生,小号住5个学生。其中中号房间的宿
  舍最多,问中号房间的宿舍有几间?


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 楼主| 发表于 2020-12-20 12:32:34 | 显示全部楼层
山药糯米 发表于 2020-12-19 13:10
例2:某工厂有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以
  带1名徒弟、2名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟
  的 ...

第2题
由题意可知,带1号师傅数量占总师傅数量的2/3
   即27*2/3=18名。
那么,带2名和3名徒弟的师傅的数量是
    27-18=9名
假设,所9位师傅带的都是2名徒弟,那么总徒弟数量是
    9*2=18名
而实际上2号和3号师傅的徒弟总数是40-18=22名
说明18名里面有4名是带3号的师傅的徒弟
那么2号师傅则有9-4=5名


答:带2名徒弟的师傅数量是5名
   


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 楼主| 发表于 2020-12-20 12:45:03 | 显示全部楼层
山药糯米 发表于 2020-12-19 13:10
例2:某工厂有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以
  带1名徒弟、2名徒弟或3名徒弟。如果带1名徒弟
  的 ...

第3题
此题相当于是三种动物同笼的问题
假设所有房间都是小号,那么可住
  5*12=60人
还有20人没有住下,那么就要拿出
一些房间改成大号和者号
每个大号房间比小号房间多住3人
没房间住的人数是20,说明大号房
间的数量一定是偶数
要使中号房间的数量最多,那么大
号房间就要最少,最小的偶数是2
所在大号房间的数量是2,可以多住
  2*3=6人
还剩下20-6=14人则住中号房间
所以中号房间的数量是
  14/2=7间


答中号房间的数量最多是7间




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 楼主| 发表于 2020-12-20 12:47:45 | 显示全部楼层
例4:一张数学试卷,共有25道选择题,
做对一题得4分,做错一题扣1分,如不
做,不得分也不扣分,若某同学得了78
分,那么,他做对多少题?做错多少题?
不做多少题?
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 楼主| 发表于 2020-12-21 11:39:56 | 显示全部楼层
山药糯米 发表于 2020-12-20 12:47
例4:一张数学试卷,共有25道选择题,
做对一题得4分,做错一题扣1分,如不
做,不得分也不扣分,若某同学 ...

此题是鸡兔同笼问题的变形,25道题
相当于动物的总数。得分题,扣分题,
不做题对应为三种动物。
他得了78分,78/4=19.5,
说明他最少做对了20道题,
那有没有可能做对了21道题呢?
假设他做对了21,那么可得84分
剩下4题即使全部错,也只扣4分
他可得84-4=80分,比78要多
所以假设不成立
所以他只做对了20道题可得
20*4=80分然后扣2分(错2题)


所以是做对20题,做错2题,不做3题


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 楼主| 发表于 2020-12-21 11:51:48 | 显示全部楼层
某小学3名同学去参加数学竞赛,每人做10道题
做对一道得10分,做错一道扣3分。这三名同学
都做完了所有的题目。小明得了87分,小红得了
74分,小华得9分。他们三人共做对了多少题?
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 楼主| 发表于 2020-12-21 11:58:10 | 显示全部楼层
山药糯米 发表于 2020-12-21 11:51
某小学3名同学去参加数学竞赛,每人做10道题
做对一道得10分,做错一道扣3分。这三名同学
都做完了所有的题 ...

根据题意三人共得
       87+74+9=170分
全部做对应得 10*10*3=300分
少了     300-170=130分
做错一题不仅不得分,还要扣3分
说明做错一题要少10+3=13分
所以,做错的总题数是:
       130/13=10题
那么做对的
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发表于 2020-12-26 15:51:01 | 显示全部楼层
有鸡和兔子若干只,它们的总腿数比总头的3 倍多8,
而鸡的只数的5 倍比兔的只数的4 倍少19。
问:鸡和兔子一共有多少只?

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