【汇总】05.复杂行程问题

鹦鹉豆豆

复杂行程问题
一、扶梯问题
1.扶梯问题类似于流水行船问题，解题时要注意人速和电梯速度的合成。
2.和流水行程的不同，扶梯问题通常会考虑“人走的路程”和“电梯带人走的路程”，所以在解题时通常需要把路程分拆。
3.解题时注意比例法的应用。
二、优化配置问题
注意“极值”发生时的状况。
三、往返接送
一般的往返接送问题过程：
1.车载甲出发，乙步行前进；
2.在某地甲下车，甲乙步行，车返回接乙；
3.车接上乙后继续向目的地前进，甲、乙同时到达终点。
往返接送的不同类型：
1.车速不变，人速相同；
2.车速不变，人速不同
3.车速不同，人速相同
4.车速不同，人速不同
5.多组往返接送

例题1：
自动扶梯由下向上匀速运动，每两秒向上移动1级台阶，小红在扶梯向下行走，每秒走两级台阶。已知自动扶梯的可见部分共120级，小红沿扶梯向下走，从顶部走到底部的过程中，她共走了多少级台阶？

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例题1解答：
V人：V梯=4：1
时间相同，所以S人：S梯=4：1=
因为逆向而行，所以120=S人-S梯=3份，1份=40，所以人走了40×4=160级。

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例题2：
自动扶梯由上向下匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了90级；乙从底部向上走到顶部，共走了120级。如果乙的速度是甲的速度的两倍，那么扶梯可见部分共有多少？

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例题2解答：
甲顺向而行，走的级数少于可见部分；乙逆向而行，走的级数多于可见部分。
S甲=S见- S梯甲=90
S乙=S见+S梯乙=120
又因为V甲=0.5V乙，S甲：S乙=3：4 ，
所以t甲：t乙=3：2，S梯甲：S梯乙=3：2
所以S见=（90×2+120×3）÷（3+2）=108级

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例题3：一个边长为4千米的正方形环路，它的四个顶点处各有一辆汽车，最大时速分别为10千米、10千米、40千米、40千米。允许调整四辆车的初始位置，但必须保证每隔环路四个顶点处各有一辆车。如果4辆车同时出发，开到环路上的某个地方集合，最少需要多少分钟？

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例题3解答：
若想4辆车最短时间内集合，那么任意两辆车必须能聚合到某个地方，出发点为顶点，先考虑最慢的两辆车相遇。
4÷（10+10）=0.2小时=12分钟
两辆慢车以最快的时速行程最短的相遇距离（即一个边长），需要12分钟。
两辆快车12分钟最快可行驶40×0.2=8千米＞1.5倍边长=6，所以两辆快车可以以30千米/小时的速度慢慢开到慢车相遇点。
综上，最少需要12分钟，四车即可相遇。

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例题4：一辆轻骑摩托车小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部。每辆摩托车装满油最多能行120千米，且途中没有加油站。由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派四辆摩托车执行任务，其中一辆摩托车负责把文件送到指挥部，另3辆则在中途供给油料后安全返回驻地，请问：指挥部距小分队驻地最远可能是多少千米？

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例题4解答：

由于只需一辆摩托车送达文件即可，所有其余三辆车只需提供油即可，为了行驶最远，选择D将油分给A、B、C然后返回；C将有分给A、B然后返回；B将油分给A，然后返回；A满油行驶到指挥部，此时可得最远距离。

120÷5=24（千米）

D留够自己需要的2份，还可以给ABC供给3份；

C留够自己需要的3份，还可以给AB供给2份；

B留够自己需要的4份，还可以给A供给1份（可以弥补A自己飞的第一段的油量，这样A才可以满油再飞120）；

所以最远可以飞120+24×3=192（千米）

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例题5
学校的80名同学去距离学校36千米的铁路博物馆参观。但学校只有一辆接送车，车上最多只能载40人（除了司机）。已知车速每小时45千米，同学们步行速度是每小时5千米。那么他们最少需要多少分钟才能到达博物馆？

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例题5解答：
为了时间最少，假设车载1队40名同学前进到某地，用时t1，将1队放下，与此同时，2队40名同学也在步行前进t1；车回头接2队同学（与此同时1、2队都在步行前进），用时t2；车接到2队同学，载上2队同学往博物馆进发，车与1队同学同时到达博物馆，用时t3。V车：V人=9：1
t1：车行9份，2队行1份；
t2：车与2队差的8份，由车和2队相遇行完，则2队走0.8份，车行7.2份；同时1队向前进发0.8份；此时，车与1队差8份路程；
t3：车接上2队，向终点前进，还要在终点恰好追上1队，8份路程差，8倍速度来追，车行9份路程，1队行1份路程。
综上，总路程36=9+0.8+1=10.8份，可得一份为10/3千米，因此可求总时间t
9×10/3=30千米    30÷45=40分钟
1.8×10/3=6千米    6÷5=1.2小时=72分钟
t=40+72=112分钟