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【汇总】07.工程问题

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发表于 2021-1-14 08:01:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
基本知识点:
1.工程问题基本公式:
工作量=工作效率×工作时间;
工作时间=工作量÷工作效率;
工作效率=工作量÷工作时间。
2.单位“1”很重要,需要明确知道单位“1”是什么。
3.有的工程问题,工作效率往往隐藏在条件中,工作过程也较为复杂,要仔细梳理工作过程,梳理基本数量关系。
4.工作量是一种分率,利用量率对应可以求出全部工作的具体数量。
典型题型
1.基本效率计算:基本思路是根据工作过程计算效率,通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题:关键在于效率的计算;
(2)中途离开或加人型:算清楚每个人工作的时间或合作时间即可;
(3)回来帮忙型:先用每个人都在干活算出总时间,再根据总时间算每个人具体的工作安排。
2.具有周期性的工程问题
(1)轮流工作型:先处理合作的整的单位时间工作量,再独做处理零头,即剩余的工作量。
(2)间隔休息型:先考虑一个周期各自的工作量,再分段处理。
3.工程问题中的比例
(1)正反比的应用:关键要明确“什么是不变的”,从而知道该用何种比例;
(2)效率变化:类似于行程问题中的变速问题,需要从变速点分段计算。
4.水管问题和牛吃草问题
(1)牛吃草问题:设效率,比较总量;
(2)水管问题:注意有“帮倒忙”的水管。
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:02:09 | 显示全部楼层
例题1
一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作,期间甲队休息了2天,乙队休息了8天。开始到完工最少用了多少天时间?
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:02:31 | 显示全部楼层
例题1解答:
因用时最少,所以甲乙同时休息2天,乙队单独休息6天时,甲队完成6×1/10=3/5,还剩2/5甲乙共同完成2/5÷(1/10+1/30)=3天,所以总共用时2+6+3=11天。
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:02:49 | 显示全部楼层
例题2
小豆带着小黑和小白去割草,单独割完一个草地的草,小黑需要9个小时,小白需要12个小时,小豆需要18个小时,现在小黑和小白各自负责一个大小相同的草地,小豆先帮助小白,再去帮助小黑,最后小白和小黑一起完成了割草的任务,那么小豆共帮助小黑割了多少小时?
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:03:06 | 显示全部楼层
例题2解答:
因为三个人一直在工作,总工作量为“2”,所以完成两块草地共需要的时间为2÷(1/9+1/12+1/18)=8小时;小黑总共完成了8/9,则小豆帮小黑完成了1/9,所需时间为1/9÷1/18=2小时
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:03:25 | 显示全部楼层
例题3
一个水池由两根进水管,单开甲管12小时注满,单开乙管15小时注满,现在甲乙水管轮流打开,甲管打开1小时,乙管打开1小时,甲管打开1小时,乙管打开1小时,……重复交替下去,那么注满水共需要多少小时?
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:03:40 | 显示全部楼层
例题3解答:
分析周期为2小时,甲乙的工作效率为1/12+1/15=3/20,工作6个周期(12小时)完成9/10,还剩1/10,甲工作1小时完成1/12,还剩1/60,乙只需工作1/4小时即可完成,综上,总共所需时间为:12+1+1/4=13+1/4
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:03:55 | 显示全部楼层
例题4
姜太公“三天打鱼两天晒网”(工作3天,休息2天),周文王“四天打鱼1天晒网”,姜太公打满一缸鱼要38天,周文王打满同样一缸鱼要37天,两人从2014年9月2号开始打鱼,在几月几号可以合打满一缸鱼?
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:04:14 | 显示全部楼层
例题4解答
38÷5=7…3
37÷5=7…2
姜太公工作日:3×7+3=24天
周文王工作日:4×7+2=30天
周期是5天,每个周期内两人共完成3/24+4/30=31/120
3个周期完成93/120,还剩27/120=9/40,所需天数=9/40÷(1/24+1/30)3天
总共用时:5×3+3=18天,到9月19号即可打满(2号开始,18天,是18+2-1)。
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 楼主| 发表于 2021-1-14 08:04:30 | 显示全部楼层
例题5
一批汽车模型,做了1/4之后,提速25%,提前3小时完成任务;如果做了400个模型后,提速20%,可以提前2小时完成任务,那么这批模型有多少个?
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