【汇总】灰老师原创题

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第一题（鸡兔同笼问题）：

鸡兔同笼，一共240条腿，如果把鸡的1/2换成兔子，再把兔子的1/3换成鸡，这时减少了10条腿，问原来有多少只鸡？

解析：

方法1：

不管鸡变兔子，还是兔子变鸡，他们的总和没变，腿减少了10条，

是因为远来兔子多鸡少造成的，减少10条腿，

说明兔子减少了10÷（4-2）=5只。

鸡的一半变成兔子之后，那兔子的腿跟原来鸡和兔子的腿一样多，

也就是说这时候兔子的腿数等于240条，如果兔子的1/3换成鸡，

这时候，兔子的腿=240*（1-1/3）=160，此时兔子=160÷4=40只，

那么原来兔子就是40+5=45只，一共240条腿，

那么此时的鸡就是（240-45*4）÷2=30只

方法2：设原来的鸡有x只，兔子有y只，

根据题意列方程得到：

2x+4y=240

(x/2+(x/2+y)*1/3)*2+(x/2+y)*2/3*4=240-10

解出x=30，y=45

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第二题（年龄问题，不定方程问题）：

三个小孩两年后的年龄之积是现在的4倍，问三个小孩4年后的年龄之积是现在的几倍？（小孩的年龄均小于10）

解析：对应小学生来说只能枚举，设三个小孩年龄分别是a,b,c,并且满足a<=b<=c;
如果a>=4时，两年后的年龄>=6岁与此时年龄的商6/4<=1.5，而1.5*1.5*1.5<4说明年龄最小的那个小孩的年龄是小于4岁的
然后讨论a=1~3的情况；
1).a=1时，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是3(b+2)(c+2)=4bc展开化简得到
(b-6)(c-6)=48，解出b=7,c=54；或者b=8,c=30；b=9,c=22；b=10,c=18；b=12,c=14；


2).a=2时，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是(b+2)(c+2)=2bc展开化简得到
(b-2)(c-2)=8，解出b=3,c=10；或者b=4,c=6；



3).a=3时，(a+2)(b+2)(c+2)=4abc也就是5(b+2)(c+2)=12bc，显然5|bc，小于10的数只有5|5，所以b=5或者c=5

b=5时，c=14/5
c=5时，b=14/5


综上所述，满足abc都小于10的解，只有a=2，b=4，c=6
那么四年后他们的年龄乘积是现在的倍数：6*8*10/（2*4*6）=10

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第三题：
三个不同质数的和能整除他们的乘积，求这三个质数的和的最小值。

解析：设这三个质数分别是a，b，c，并且a<=b<=c
则有a+b+c|abc
显然abc的全部因子为1，a,b,c,ab,ac,bc,abc
因为a+b+c>c
所以a+b+c只有4种情况，
1).a+b+c=abc<=3c，得到ab<=3，因为ab是不同的质数，这是不可能，ab最小值也是6
2).a+b+c=ab，得到(a-1)(b-1)=c+1要使得质数和最小，也就是abc都要分别的小，
显然a=1时，只要b=c+2，因为b<=c，所以这不可能。
2).a+b+c=ac，得到(a-1)(c-1)=b+1要使得质数和最小，也就是abc都要分别的小，
显然a=2时，只要c=b+2，于是我们得到b=3，c=5满足题意是最小的解
2).a+b+c=bc，得到(b-1)(c-1)=a+1<=b+1，说明c-1<=(b+1)/(b-1)<=3，c<=4，此时必有重复质数




于是我们显然得到一组最小的解a=2,b=3,c=5
他们的和是2+3+5=10

admin

第四题：
孙悟空今年是唐僧年龄的10倍，若干年后分别是唐僧的9倍，8倍…2倍，问孙悟空至少比唐僧大多少岁？

解析：年龄问题中年龄差是恒定不变的，所以他们的年龄差是9,8,7，……1的倍数


也就是求这些书的最小公倍数，(9,8,7,6,5,4,3,2,1)=2520


于是孙悟空至少比唐僧大2520岁。

flyQ

第五题：2008年北京奥运会有11438名运动员参加比赛，假设这些运动员的ID从2008开始，
现在要为这些运动动员制备ID标志牌，由于有些数字比如0,1,8倒过来是相同的，而6和9互变，
请问需要制作多少个标志牌才能把所有的ID表示出来？

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第六题：灰老师在黑板上写了一个由若干个正整数组成的等差数列，
小雨：都是奇数，只有一个数能被7整除，最大数小于100；
小杰：最小数是质数，2出现了2次，数列个数小于10；
如果小雨和小杰说的都是对的，那么这个数列的和最大是多少？

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第七题：
哥哥：再过5年，我就是你年龄的3倍；
弟弟：再过5年，我就和你一样大了；
妈妈：傻孩子，你们怎么能以为自己的年龄每年会增长而别人都不增长呢。应该这样说，再过20年，我就是你们两个人的年龄之和了。
请问，妈妈现在多少岁？

灰老师

第八题：
传说有一种多头蛇和多头鸟，多头蛇出生就有5个头，而多头鸟出生有3个头，
以后每过1年，多头蛇会长出2个头，多头鸟会长出3个头，笼子里关了若干只多条蛇和多头鸟，
数头有120个，三年后发现有150个头，请问笼子里有多少只多条蛇和多头鸟？

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第九题：
一个四位数有两个连续自然数拼接而成，如5253，3940；这个自然数加上4是一个完全平方数，求这个四位数。

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第十题：相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请完善下面的乘法竖式：