分解质因数

山药糯米

例1：有四个学生，他们的年龄恰好是一个比
一个大1岁，而他们的年龄乘积是5040，那么
他们的年龄各是多少？


解：　5040＝2*2*2*2*3*3*5*7
再把这8个数字，凑成四个连续的自然数
　　　5040＝7*（2*2*2）*（3*3）*（2*5）
　　　　　＝7*8*9*10


所以他们的年龄是7，8，9，10岁

山药糯米

例2：小聪是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛
并获得了好成绩，林林问他，你考了多少分？得了第
几名？小聪说：我的年龄，得分和名次相乘的积是
4365，你知道小聪的年龄，得分，和名次吗？

山药糯米

山药糯米 发表于 2021-1-20 12:04
例2：小聪是个中学生，最近他参加了一次数学竞赛
并获得了好成绩，林林问他，你考了多少分？得了第
几名？ ...

解：4365＝3*3*5*97
　　　　＝15*3*97


答年龄为15岁，得了第3名，考了97分

山药糯米

例3：一个正整数与1470的积是一个完全平方
数，那么这个数最小是多少


解：1470＝7*7*30


所以另一个数是30

山药糯米

例4：一个七位数，它的末四位数是前三位数

的10倍，且恰好是6个连续质数的乘积的4倍
求这个七位数

解：设这个数为ABCABC0
ABCABC0=ABC*10010=ABC*5*7*11*13*2
因为是连续的质数，这里可以还差3，17，19
由于ABCABC0是4的倍数，所以
ABC=3*17*2=102　或者ABC=17*19*2=646

这六个质数为：3，5，7，11，13，17
或者：　5，7，11，13，17，19

这个七位数是1021020或者6466460

山药糯米

例5：幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好
均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每
个小朋友就要少分两个苹果，原来有几个小朋友？

山药糯米

山药糯米 发表于 2021-1-20 19:05
例5：幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好
均分，但今天刚好又新入园一位小朋友，这样每
个小朋友就要少 ...

解：由于总数＝人数*分得的苹果数　根据题意
420有两种分解法，我们所所有420的分解法列
出来，发现，只有下面两种符合题意
420＝14*30＝15*28


所以原来有14个小朋友

山药糯米

例6：由多于30人，少于50人的学生围成一个圆圈
从某人开始连续报数，如果报30和报198的是同一
个人时，请问，一共有多少人

山药糯米

山药糯米 发表于 2021-1-20 19:08
例6：由多于30人，少于50人的学生围成一个圆圈
从某人开始连续报数，如果报30和报198的是同一
个人时，请问 ...

解：由于报30和报198的是同一个人，只有
报完一圈以后，又回到第一人，
198-30＝168，所以人数是168的因数
168＝2*2*2*3*7＝8*21＝4*42


由于人数在30到50之间，所以是42人

山药糯米

例7：某班同学在班主任老师的带领下去种树，
学生正好平均分成三组，老师与每个学生种树
一样多，共种了1073棵树，平均每人种了多少
棵树