请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

奥数吧

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 2682|回复: 79

【汇总】抽屉原理

[复制链接]

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
发表于 2021-2-5 10:29:17 | 显示全部楼层 |阅读模式
知识要点
1.抽屉原理的一般表述
(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中,必然有一个抽屉中至少有2个苹果。它的一般表述为:第一抽屉原理:(mn+1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至少有(m+1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中,则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为:第二抽屉原理:(mn-1)个物体放入n个抽屉,其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体。
2.构造抽屉的方法
常见的构造抽屉的方法有:数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等。

回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:31:41 | 显示全部楼层
例题1:
自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌:红桃、红方、黑桃、黑梅,每种牌都有1点,2点,……13点牌各一张),洗好后背面朝上放。一次至少抽取几张牌,才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色),那么至少要取几张牌?
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:31:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-7 10:50 编辑

例题1解答:
(1)考虑最不利原则,抽取两种不同颜色(红、黑)的点数1-13各一张,再抽一张,肯定是红或黑的某点数(1-13中任意一点)的牌。
即:2×13+1=27(张)
(2)考虑最不利原则,先抽取了1245781011134张,此时再取一张,这张牌的点数是36912中的一张,在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
即:4×9+1=37(张)

回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:33:13 | 显示全部楼层
例题2:
证明:37人中,(1)至少有4人属相相同;(2)要保证有5人属相相同,但不保证有6人属相相同,那么人的总数应在什么范围内?
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:33:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-7 10:57 编辑

例题2解答
(1)因为37÷12=3……1,所以,根据第一抽屉原理,至少有3+1=4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12+1=49(人)
不保证有6人属相相同的最多人数为5×12=60(人)所以,总人数应在49人到60人的范围内。
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:33:49 | 显示全部楼层
例题3:
有一副扑克牌共54张,问:至少摸出多少张才能保证:(1)其中有4张花色相同?(2)四种花色都有?
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:34:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-7 11:06 编辑

例题3解答:一副扑克牌有2张王牌,四种花色,每种有13张。
(1)按最不利原则先取出2张为王牌,再取4张均不同花色,再连续取2次4张也均不同花色,这时必能保证每一花色都有3张,再取1张即可达到要求。
即:2+4×3+1=15(张)
(2)仍需按最不利原则去取牌,先是2张王牌,接着依次把三种花色的牌全部取出13×3,这时假设仍是没有四种花色,再取1张即可。
即:2+13×3+1 =42(张)
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:34:26 | 显示全部楼层
例题4:
学校买来红、黄、蓝三种颜色的球,规定每位学生最多可以借两种不同颜色的球。那么至少要来几名学生借球,就能保证必有两名学生借的球的颜色完全相同?
回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:34:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-7 14:13 编辑

例题4解答:
因为每个学生最多可以借两种不同颜色的球,则可能的借法:1红、1黄、1蓝、1红1黄、1红1蓝、1黄1蓝;
将可能的借法看做抽屉,来借球的学生看做苹果,则有7个学生,则肯定有两个学生借到的球颜色一致。


回复

使用道具 举报

37

主题

1114

帖子

3899

积分

版主

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
3899
 楼主| 发表于 2021-2-5 10:35:04 | 显示全部楼层
例题5:
从前面30个自然数中最少要取出几个数,才能保证取出的数中能找到两个数,其中较大的数是较小数的倍数?
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|手机版|小黑屋|奥数吧 ( 粤ICP备2020124693号 )

GMT+8, 2022-8-11 13:12 , Processed in 0.048855 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.4 Licensed

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表