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【汇总】裂项专题

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发表于 2021-2-10 14:03:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
小学涉及到的裂项有以下几种方式
1.分数裂差
2.分数列和
3.分数列积
4.整数裂差
其中涉及到两个重要的公式如下
1.$\frac{b-a}{a\times b} =\frac{1}{a} -\frac{1}{b} $
2.$\frac{a+b}{a\times b} =\frac{1}{a} +\frac{1}{b} $
常见帮助裂项的方法有:
1.归纳法
2.通项公式法
以下是一些相关习题
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 楼主| 发表于 2021-2-10 14:05:29 | 显示全部楼层
第一题:
计算$\frac{1}{1\times 2} +\frac{1}{2\times 3} +\frac{1}{3\times 4} +……+\frac{1}{99\times 100} $
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 楼主| 发表于 2021-2-10 14:07:58 | 显示全部楼层
第二题:
$\frac{2}{1\times 3} +\frac{3}{3\times 6} +\frac{4}{6\times 10} +……+\frac{30}{435\times 465} $
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 楼主| 发表于 2021-2-10 14:09:23 | 显示全部楼层
第三题:
$\frac{4}{1\times 3} +\frac{16}{3\times 5} +\frac{36}{5\times 7} +……+\frac{2500}{49\times 51} $
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 楼主| 发表于 2021-2-10 14:10:29 | 显示全部楼层
第四题:$1×2+2×3+3×4+……+99×100$
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 楼主| 发表于 2021-2-10 14:11:48 | 显示全部楼层
第五题:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+……+48×49×50
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 楼主| 发表于 2021-2-10 18:07:32 | 显示全部楼层
第六题:$\frac{98}{1\times 2\times 3} +\frac{97}{2\times 3\times 4} +\frac{96}{3\times 4\times 5}  +……+\frac{1}{98\times 99\times 100} $
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发表于 2021-2-10 18:13:16 | 显示全部楼层
admin 发表于 2021-2-10 14:05
第一题:
计算$\frac{1}{1\times 2} +\frac{1}{2\times 3} +\frac{1}{3\times 4} +……+\frac{1}{99\times  ...

裂项1.png
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发表于 2021-2-10 18:19:42 | 显示全部楼层
admin 发表于 2021-2-10 14:07
第二题:
$\frac{2}{1\times 3} +\frac{3}{3\times 6} +\frac{4}{6\times 10} +……+\frac{30}{435\times 4 ...

裂项2.png
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发表于 2021-2-10 18:38:58 | 显示全部楼层
admin 发表于 2021-2-10 14:09
第三题:
$\frac{4}{1\times 3} +\frac{16}{3\times 5} +\frac{36}{5\times 7} +……+\frac{2500}{49\times ...

裂项3.png
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