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【汇总】找规律

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发表于 2021-2-12 14:56:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
定义:按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。数列的第一个数叫做数列的第一项,第n个数叫做第n项。
常见数列:
自然数列:1234……
偶数列:2468……
奇数列:13579……
等差数列:10121416……
等比数列:13927……
单位分数列:1/21/31/41/5……
斐波那契数列:112358……
帕多瓦数列:111223457……
卡特兰数列:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, ……
Look-and-Say数列:1, 11, 21, 1211, 111221, ……
递推数列:1/23/45/87/169/32……
质数数列:235711,……

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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:57:38 | 显示全部楼层
学习方法
1.运算法,考虑相邻数之间的运算,比如考察相邻(附近)数或者数字和之间的和差积商
2.分组法,把数列分成多个组,分别考察每个组内的规律。
3.特征法,每个数都有自己的多个标签,观察这些数的共性特征找出规律,如偶数,质数,合数,完全平方数,数字和等等。
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:57:56 | 显示全部楼层
例1:观察下面各数的规律,然后在括号里填数。
1)2,5,8,11,14,(    ),(    )
2)40,35,30,25,(    ),15,(    )
3)1,2,4,7,11,16,(    ),29,37,(    )
4)1,1,2,3,5,8,(    ),(    )
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:58:11 | 显示全部楼层
解析:
1)观察相邻两个数的差,我们发现:后项-前项=3;于是我们立即可以得到括号内的两个数分别为14+3=17和17+3=20。

2)同上我们可以观察发现:前项-后项=5;于是括号上的两个数分别为25-5=20和15-5=10。

3)我们继续观察相邻两数的差并记录下来,得到一个数列1,2,3,4,5……,这个数列我们非常熟悉,就是正整数列,于是我们知道括号上的数与前项的差应该分别是6和7,也就是()-16=6,得到()=22,以及()-37=9,()=46

4)我们发现做差不能发现规律,尝试其他运算,我们观察发现1+1=2,1+2=3,2+3=5,于是我们推测:前两项的和=第三项,我们验证3+5=8符合,根据这个规律我们能得出5+8=13,8+13=21。这个数列就是著名的兔子序列,也叫斐波那契数列。这是斐波那契在研究兔子繁殖时发现的。
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:58:31 | 显示全部楼层
例2:找出规律,再在括号里填上合适的数。
1)15,2,12,2,9,2,(    ),(    )
2)10,4,8,12,5,8,14,6,8,(    ),(    ),(    )
3)1,4,9,16,25,(    ),(    )
4)2,3,5,7,11,(    ),(    )
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:58:46 | 显示全部楼层
解析:
1)通过观察发现,相邻的数之间找不到规律,但是奇数项和偶数项可以分开找到规律,奇数项:15,12,9,显然这是一个差值为3的数列,偶数项:2,2,2是一个固定值为2的数列,所以我们要进行分组处理,得到括号内的数分别为6和2。

2)同上,我们分成3个数列,10,12,14……和4,5,6……和8,8,8……,于是我们根据这个规律轻松找到答案,16,7,8
3)这些数都是完全平方数,我们还发现1=1²,4=2²,……,于是我们找到一个规律,每个数=项数²,于是我们找到答案36和49。

4)这题比较容易形成误导,前三项存在一个和的关系,但是第四项就不是了,所以我们得转换思路,我们发现这些数都是质数,所以这是一个质数列,后面的数分别是13和17。
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:59:13 | 显示全部楼层
例3:下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的,在□里填上适当的数。
1)(8,4)(5,7)(10,2)(,9)
2)(1,3)(3,7)(5,11)(□,15)
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 楼主| 发表于 2021-2-12 14:59:26 | 显示全部楼层
解析:
1)先找组内关系,同一组内两位的和都是12,所以=3

2)可以看组间,第一个数都在依次增大2,第二个数都在依次增大4,=7;
也可以看组内的差,第二个数与第一个数的差依次增大2,于是我们得到15-8=7
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 楼主| 发表于 2021-2-12 15:00:16 | 显示全部楼层
4
找规律,请在图中的空格中填入适当的数。
1.png

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 楼主| 发表于 2021-2-12 15:00:35 | 显示全部楼层
答案:(162;(212
【分析】(1)表格中上下两格相差17,所以空白处是:45+17=62
       2)表格中每一行的三个数都是:后两数的和是前一个数。所以空白处是:27-15=12

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