【汇总】行程综合（一）

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解行程问题得抓住不变量或相等量，最常见的相等量是时间相等。相遇、追及、钟表等等绝大部分行程问题都是建立在等时性下的运算，特别是用比例解行程问题更是如此。

1.相遇问题

速度和×相遇时间=路程和

2.追及问题
速度差×追及时间=路程差
3.多人多次追及问题
多次相遇与追及涉及到两类行程路线，即直线型与环线型。
                      环线型                                         直线型
          同一出发点           直径两端                迎面相遇      后面追上
同向     nS(路程差)     nS+0.5S(路程差)            2nS              2nS
反向     nS(路程和)     nS-0.5S(路程和)         (2n-1)S            (2n-1)S

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例题1：
甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点 16 千米。甲车原来每小时行多少千米？

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例题1解答：
无论是甲加速还是乙加速，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。
12＋16＝28（千米），这段路程是由增加的5千米/时的速度走出来的，所以 T＝28÷5＝28/5小时。
甲用 6－28/5＝2/5（小时），走过 12 千米，所以甲原来每小时行 12÷2/5 ＝30（千米）

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例题2：
甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 lO 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？

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例题2解答：

当乙每小时多行 4 千米时，5 小时可以多行 20 千米，所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时，甲可以走到 C 点，乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点10 千米，因此两人各走了 10 千米，所以甲乙二人此时速度相等，即原来甲比乙每小时多行 4 千米。 同理可得，甲每小时多行 3 千米时，乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米，即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时)，所以甲原来的速度是每小时 11 千米。

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例题3：
在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？

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例题3解答：

1.甲实际跑 100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。

2.甲实际跑 300/（5-4）=300（秒）时追上乙，甲跑 100/5=20（秒），休息 10 秒； 乙跑 100/4=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 300 秒时，已经休息14 次，刚跑完第 15 次，共用 440 秒； 这时乙实际跑了 300 秒，第 14 次休息结束。正好追上。

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例题4：
早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 15千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？

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例题4解答：小王比小张每小时多行15+15=30（千米），
下午4点时，小张和小王相距15+30÷（4-3 ）=45 （千米），此时小王已经到达乙地，7-4=3小时，小张又骑了3个小时才到乙地，
则小张的速度为45÷3=15千米/时，小王的速度为15+30=45千米/时，
因此，甲乙两地相距为45×（4-1 ）=135（千米），
所以小张行完全程的时间是：135÷15=9（个）小时，
下午7点是19时，19-9=10，所以小张是上午10点出发．
答：小张是上午10点出发．

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例题5：
每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？