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行程综合(一)

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发表于 2021-2-22 15:25:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
解行程问题得抓住不变量或相等量,最常见的相等量是时间相等。相遇、追及、钟表等等绝大部分行程问题都是建立在等时性下的运算,特别是用比例解行程问题更是如此。
1.相遇问题
速度和×遇时间=路程和
2.追及问题
速度差×追及时间=路程差
3.多人多次追及问题
多次相遇与追及涉及到两类行程路线,即直线型与环线型。
                      环线型                                         直线型
          同一出发点           直径两端                迎面相遇      后面追上
同向     nS(路程差)     nS+0.5S(路程差)            2nS              2nS
反向     nS(路程和)     nS-0.5S(路程和)         (2n-1)S            (2n-1)S

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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:31:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-24 16:32 编辑

例题1:
甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变,乙车每小时多行 5 千米,且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇地点距 C 点 12 千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行 5 千米,且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇地点距C 点 16 千米。甲车原来每小时行多少千米?
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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:32:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-24 15:45 编辑

例题1解答:
无论是甲加速还是乙加速,两车的速度和相同,所以所用时间也相同。
12+16=28(千米),这段路程是由增加的5千米/时的速度走出来的,所以 T=28÷5=28/5小时。
甲用 6-28/5=2/5(小时),走过 12 千米,所以甲原来每小时行 12÷2/5 =30(千米)

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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:33:24 | 显示全部楼层
例题2:
甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变,乙每小时多行 4 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 D 距 C 点 lO 千米;如果乙速度不变,甲每小时多行 3 千米,且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行,则相遇点 E距 C 点 5 千米。问:甲原来的速度是每小时多少千米?
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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:33:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-24 16:28 编辑

例题2解答:
当乙每小时多行 4 千米时,5 小时可以多行 20 千米,所以当两人相遇后继续向前走到 5 小时,甲可以走到 C 点,乙可以走到 C 点前面 20 千米。而相遇点 D 距 C 点10 千米,因此两人各走了 10 千米,所以甲乙二人此时速度相等,即原来甲比乙每小时多行 4 千米。 同理可得,甲每小时多行 3 千米时,乙走 5 千米的时间甲可以走 10 千米,即甲的速度是乙的 2 倍。 (4+3)÷(2-1)+4=11(千米/小时),所以甲原来的速度是每小时 11 千米。

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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:34:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-25 14:43 编辑

例题3:
在 400 米的环行跑道上,A,B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A,B 两点同时出发,按逆时针方向跑步。甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒?
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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:34:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-25 14:43 编辑

例题3解答:
1.甲实际跑 100/(5-4)=100(秒)时追上乙,甲跑 100/5=20(秒),休息 10 秒; 乙跑 100/4=25(秒),休息 10 秒,甲实际跑 100 秒时,已经休息 4 次,刚跑完第 5 次,共用 140 秒; 这时乙实际跑了 100 秒,第 4 次休息结束。正好追上。
2.甲实际跑 300/5-4=300(秒)时追上乙,甲跑 100/5=20(秒),休息 10 秒; 乙跑 100/4=25(秒),休息 10 秒,甲实际跑 300 秒时,已经休息14 次,刚跑完第 15 次,共用 440 秒; 这时乙实际跑了 300 秒,第 14 次休息结束。正好追上。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:35:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-25 15:28 编辑

例题4:
早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午 1 点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米.下午 3 点时,两人之间的距离还是 15千米.下午 4 点时小王到达乙地,晚上 7 点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?
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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:35:33 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-25 15:39 编辑

例题4解答:小王比小张每小时多行15+15=30(千米),
下午4点时,小张和小王相距15+30÷(4-3 )=45 (千米),此时小王已经到达乙地,7-4=3小时,小张又骑了3个小时才到乙地,
则小张的速度为45÷3=15千米/时,小王的速度为15+30=45千米/时,
因此,甲乙两地相距为45×(4-1 )=135(千米),
所以小张行完全程的时间是:135÷15=9(个)小时,
下午7点是19时,19-9=10,所以小张是上午10点出发.
答:小张是上午10点出发.


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 楼主| 发表于 2021-2-22 15:35:55 | 显示全部楼层
例题5:
每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70 米,张大爷步行速度是每分钟 40 米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?
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