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行程综合(二)

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发表于 2021-2-22 16:09:45 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-2-22 16:11 编辑

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可。但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响.
一、流水行船
顺水速度=船速+水速,  
逆水速度=船速-水速.  
由上可得:船速=(顺水速度+逆水速度)÷2;水速=(顺水速度-逆水速度)÷2.
流水行船中的相遇与追击:
(1)两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出,它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。这是因为:甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速。这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系。
(2)同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,也只与路程差和船速有关,与水速无关.这是因为:甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速。也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速。这说明水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述讨论知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。
二、火车问题
(1)火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和。
(2)火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和。
(3)火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:12:36 | 显示全部楼层
例题1:
江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?
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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:12:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-3-4 08:28 编辑

例题1解答:
此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15 千米,共用了 5 小时,故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是 3 千米。
在紧接着的 1 个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中,6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。
货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等。又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时(33-3)÷2=15 千米。


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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:13:09 | 显示全部楼层
例题2:
甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去,与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米,甲、乙两船航速相等,求 A,B 两站的距离。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:13:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-3-4 08:29 编辑

例题2解答:
因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所以若水不流动,则 7.2 时后乙船到达 A 站,2.5 时后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速为 31.25÷2.5=12.5(千米/时)。 A,B 两站相距12.5×7.2=90(千米)。


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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:13:48 | 显示全部楼层
例题3:
某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:14:03 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-3-4 08:29 编辑

例题3解答:
物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水速作用抵消),甲的船速为 1÷1/15=15 千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为:45÷15=3 小时


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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:14:21 | 显示全部楼层
例题4:
一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:14:36 | 显示全部楼层
本帖最后由 鹦鹉豆豆 于 2021-3-4 08:29 编辑

例题4解答:
5÷1/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时30 千米。 50÷30=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇。 由于两船静水速度相同,所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=
5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时 6 千米。


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 楼主| 发表于 2021-2-22 16:15:01 | 显示全部楼层
例题5:
小明计划上午 7时 50分到 8时10分之间从码头出发划船顺流而下.已知河水流速为1.4 千米/小时,船在静水中的划行速度为 3千米/小时.规定除第一次划行可不超过 30分钟外,其余每次划行均为 30分钟,任意两次划行之间都要休息15分钟,中途不能改变方向,只能在某次休息后往回划.如果要求小明必须在11时15分准时返回码头,为了使他划行到下游尽可能远处,他应该在______ 时______ 分开始划,划到的最远处距码头_____ 千米.
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