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求十位数个数

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发表于 2021-2-24 23:37:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
一个十位数,刚好由0~9十个数字组成,如果这个数能被11整除,求这样的十位数的个数。
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 楼主| 发表于 2021-2-27 19:20:51 | 显示全部楼层
解析:我们得先知道被11整除的数的特征,即奇数位与偶数位的数字和之差是11的倍数。我们可以设奇数位数字和为 ,偶数位数字和为 ,根据题目信息有:
解出
显然 只能为奇数,并且 正整数 的最小值为
case1. 时,
case2. 时,
case3. 时, 舍去,与最小值10矛盾
所以只需要考虑前两种情况,我们考虑数码和为17的情况,剩下的数码和必定就是28了。
一共11种情况,下面开始计数
最高位不能为0,其他的数字随便排列即可,对于每种含0的情况, 所有符合条件的情况 ,
不含0的情况,所有情况为
的最终的总计数为:
的最终总计数为:
所以一共有 种情况
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